Während in dem Modell von Bohr die möglichen Bahnen des Elektrons Kreise um den Atomkern sind, führt Sommerfeld allgemeinere Ellipsenbahnen ein, der Kreis ist ein Spezialfall der Ellipse. Der Kern befindet sich nach diesem Modell in einem der Brennpunkte einer Bahnellipse, so dass sich eine geometrische Konfiguration wie bei den Planetenbahnen nach den Keplerschen Gesetzen ergibt. Auf den Ellipsen bewegt sich das Elektron wie auf den Bohrschen Bahnen ohne Emission elektromagnetischer Strahlung, wie sie nach der klassischen Elektrodynamik auftreten müßte.

Die Analogie zu dem Planetensystem ist naheliegend, da die Kraftfelder der Coulombkraft in dem Atom und der Gravitation in dem Planetensystem die gleiche Form haben: die Kraft F ist proportional zu dem Quadrat des reziproken Abstandes r, F ~ 1/r².

Eine Ellipse kann nicht mehr wie ein Kreis durch einen Parameter (Radius) beschrieben werden, sondern dazu benötigt man zwei (z. B. große und kleine Halbachse). Darum sind bei Ellipsenbahnen auch zwei Quantenzahlen notwendig, um den die Bahnparameter und damit den Zustand des Atoms zu beschreiben.

• die Hauptquantenzahl n wird aus dem Bohrschen Modell übernommen
• hinzu kommt die Neben- oder Drehimpulsquantenzahl l, deren Wertebereich von der Hauptquantenzahl n abhängt, im sich das Atom befindet; l kann als Werte Natürliche Zahlen von 0 bis n-1 annehmen.

Diese beiden Quantenzahlen reichen, um eine Ellipse in der Ebene zu beschreiben. Um die Lage der Ellipsenebene in dem dreidimensionalen Raum zu kennzeichnen, führte Sommerfeld noch eine weitere Quantenzahl ein

• die magnetische Quantenzahl m. Der Wertebereich dieser Quantenzahl ist abhängig davon, welche Nebenquantenzahl l das Atom gerade hat, m kann die Werte 0,-1,+1,...,-l,+l annehmen.

Anders als in dem Bohrschen Modell existiert zu einem Energieniveau, das zusätzlich durch die Hauptquantenzahl n bestimmt ist, nicht mehr ca. ein möglicher Drehimpuls, der Drehimpuls kann in dem Sommerfeldmodell in diesem Energieniveau insgesamt n verschiedene Werte annehmen.

Stellt man sich das Modell geometrisch vor, wird jede erlaubte Kreisbahn in dem Bohrschen Modell, welche durch die Hauptquantenzahl n charakterisiert ist, durch ein System von Ellipsen ersetzt, wobei die Zahl der Ellipsen gleich n ist. Jede Ellipse entspricht exakt einem Drehimpuls, mit der Drehimpulsquantenzahl l werden die Ellipsen des Systems in der Weise durchnummeriert, dass l=0 die am meisten gestreckte Ellipse (größte Exzentrizität) und l=n-1 einem Kreis, welcher der Bohrschen Bahn entspricht, ist. Die große Halbachse einer Ellipse ist gleich dem Radius der Kreisbahn in dem Bohr-Modell.

Das sich um den Atomkern bewegende Elektron erzeugt ein statisches Magnetfeld, dessen Richtung (Feldvektor) senkrecht zur Ellipse steht. Bringt man das Atom in ein äußeres Magnetfeld, dann richtet es sich so aus, dass sein Feldvektor mit dem des äußeren Feldes ca. bestimmte diskrete Winkel einschließen, der durch die magnetischen Quantenzahl beschrieben ist.

Der Fortschritt des Bohr-Sommerfelschen Atommodells gegenüber seinem Vorgänger besteht vor allem darin, das es die Feinstruktur des Wasserstoffspektrums erklären kann und berechenbar macht. Dies ist möglich, wenn man Effekte berücksichtigt, die aus der Speziellen Relativitätstheorie folgen.

Die Schalen der Atome (K-Schale, L-Schale etc.) werden auch als Energiehauptniveaus genannt, welche nochmals in je vier Energieunterniveaus unterteilt sind. Dabei besitzt das erste Hauptniveau (K-Schale) auch ca. das erste Unterniveau (s-), das zweite Hauptniveau (L-Schale) besitzt jedoch sowohl das erste (s-), als auch das zweite Unterniveau (p-) etc.

Jedes Unterniveau hat ein unterschiedliches Elektronenmaximum.

                             Unterniveaus
            Hauptniveau  s-      p-      d-      f-   max.Elektronenanzahl
            K (n=1)       2  (+)  -  (+)  -  (+)  -   (=)    2 
            L (n=2)       2  (+)  6  (+)  -  (+)  -   (=)    8 
            M (n=3)       2  (+)  6  (+) 10  (+)  -   (=)   18 
            N (n=4)       2  (+)  6  (+) 10  (+) 14   (=)   32

Bsp.: Na    K (n=1)       2       -       -       -          2
            L (n=2)       2       6       -       -          8
            M (n=3)       1       -       -       -          1  
                                                            11

Da Natrium 11 Elektronen besitz verteilen sie sich so, wie in dem oben genannten Beispiel. Die Elektronenkonfiguration des Natrium wird in folgender Kurzschreibweise zusammengefasst: 1s²2s²2p⁶3s¹

Dabei bedeutet: 3s¹

3=Hauptniveau

s=Unterniveau

¹=Elektronenanzahl in dem Unterniveau

Die Reihenfolge der Niveaubesetzung nachdem Energieprinzip ergibt sich aus dem Elektronenbesatzungsschema:

1s

2s 2p

3s 3p 3d

4s 4p 4d 4f

5s 5p 5d 5f

6s 6p 6d

7s 7p

Dabei wird das Niveau von oben nach unten pro Spalte von links nach rechts abgelesen! (1s 2s 2p 3s 3p 4s 3d 4p 5s 4d ...)

Bsp.: 80 Hg =1s² 2s² 2p⁶ 3s² 3p⁶ 4s² 3d¹⁰ 4p⁶ 5s² 4d¹⁰ 5p⁶ 6s² 4f¹⁴ 5d¹⁰== Hundsche Regel und das Pauli-Prinzip ==

Zusätzlich werden die Unterniveaus in Orbitale unterteilt und in dem Paulingschen Kästchenschema dargestellt. Hierbei kann ein Orbital höchstens zwei Elektronen beinhalten.

Hundsche Regel:

Zunächst wird jedes Orbital innerhalb eines Energieunterniveaus der Reihenfolge nach mit ca. einem Elektron besetzt. Wenn jedes Orbital (eines Unterniveaus) einmal besetzt ist, werden die Orbitale in der Reihenfolge der Erstbesetzung mit einem weiteren Elektron aufgefüllt.

Pauli-Prinzip:

Die beiden Elektronen in einem Orbital unterscheiden sich in ihrem Spin.Im Kästchenschema wird jedes Elektron duch einen Pfeil dargestellt; sind in einem Orbital beide Elektronen vorhanden, so werden diese duch zwei Pfeile mit entgegengesetzter Richtung dargestellt.